Граф (англ. graph) — основной объект изучения математической теории графов, совокупность непустого множества Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи — как дуги, или рёбра. Емеличев В. А., Мельников О. И., Сарванов В. И., Тышкевич Р. И. Лекции по теории графов.
Емеличев В. Зверович И. Мельников О.
Сарванов В. Тышкевич Р.
Настоящий сборник задач представляет собой пособие для практических занятий и самообразования по курсу "Теория графов". Он составлен в соответствии с учебником В. Емеличева, О.
Мельникова, В. Сарванова и Р. Тышкевич "Лекции по теории графов" (М. 1990; 3-е изд.
URSS, 2013), которому была присуждена Государственная премия Республики Беларусь. В него включено свыше 1000 задач различной степени трудности, посвященных основным вопросам этой теории. Ко всем задачам даются ответы, решения или указания к решению. В каждом параграфе приводятся необходимые краткие теоретические сведения.
Теория графов является одним из интенсивно развивающихся и наиболее важных для приложений разделов математики. Введение предмета > в учебные планы университетов и технических вузов обусловлено тем, что в ее терминах формулируется большое число задач, возникающих не только в дискретной математике, но и в самых различных областях приложений: в программировании, теории расписаний, проектировании интегральных схем и схем управления, в экономике, химии, биологии, статистике и даже в лингвистике и социальных науках. Настоящий сборник задач, являющийся переводом книги O.
Melnikov, V. Sarvanov, R. Tyshkevich, V.
Лекции по ТЕОРИИ ГРАФОВ Допущено Государственным комитетом СССР по народному образованию в качестве учебного пособия для студентов. М, Наука, 1990 - 384 с. Для студентов специальностей Математика, Прикладная математика. В книге излагаются основы теории графов, обсуждаются. Напоминание базовых терминов и обозначений теории графов. Потоки в [ Емеличев, §33] Теорема Менгера (вывод из теоремы о целочисленном потоке). [Свами В. А. Емеличев, О. И. Мельников, В. И. Сарванов, Р. И. Тышкевич. Лекции по теории графов. 90–92; А. А. Зыков. Теория конечных графов. Полная библиографическая ссылка: Емеличев В.А,, Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990. – 384 с.
Yemelichev and I. Zverovich "Exercises in Graph Theory" (Kluwer Academic Publishers, 1998), составлен в соответствии c учебным пособием В.
Емеличев, О. Мельников, В. Сарванов, Р. Тышкевич > (М.
Наука, 1990; 3-е изд. М. URSS, 2013). Весь материал задачника разделен на одиннадцать глав и содержит свыше тысячи задач, посвященных основным вопросам теории графов. В каждом параграфе приведены определения и краткие сведения из теории, необходимые для решения задач. Доказательства приведенных теорем можно найти в упомянутом учебном пособии.
Большинство задач снабжено ответами, указаниями к их решению, а в ряде случаев и решениями. Авторы выражают искреннюю признательность рецензентам --коллективу кафедры прикладной математики Гродненского государственного университета, возглавляемой кандидатом физико-математических наук доцентом Ю. Белых, кандидату физико-математических наук, доценту этой кафедры Н. Иванову и главному научному сотруднику Института технической кибернетики Национальной академии наук Беларуси доктору физико-математических наук В.
Гор-дону. Мы также признательны А. Бабайцеву, В.
Волошину,А. Исаченко, А. Левину, Ю.
Метельскому, В. Найденко и многим другим нашим коллегам за ценные советы и замечания, способствовавшие улучшению книги. Авторы благодарят К.
Кузьмина за подготовку рукописи к печати. Владимир Алексеевич ЕМЕЛИЧЕВ. Доктор физико-математических наук, профессор Белорусского государственного университета, лауреат Государственной премии Республики Беларусь. Действительный член Нью-Йоркской академии наук, член редколлегий ряда международных научно-теоретических журналов в России, Украине и Молдове. Научные интересы - дискретная оптимизация, полиэдральная комбинаторика, теория графов, анализ устойчивости многокритериальных дискретных задач. Автор и соавтор нескольких монографий и учебных пособий.
Игорь Эдмундович ЗВЕРОВИЧ. Доктор философии в области исследования операций (Раттгерс, государственный университет штата Нью-Джерси), кандидат физико-математических наук. Олег Исидорович МЕЛЬНИКОВ Профессор механико-математического факультета Белорусского государственного университета, доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук. Научные интересы: теория графов, обучение дискретной математике в высшей и средней школе.
Лауреат Государственной премии Республики Беларусь. Владимир Иванович САРВАНОВ.
Кандидат физико-математических наук, заведующий отделом Института математики Национальной академии наук. Лауреат Государственной премии Республики Беларусь. Научные интересы: теория графов, дискретная оптимизация, комбинаторная вычислительная геометрия. Автор и соавтор нескольких учебных пособий. Регина Иосифовна ТЫШКЕВИЧ. Доктор физико-математических наук, профессор Белорусского государственного университета. Лауреат Государственной премии Республики Беларусь.
Заслуженный работник народного образования Беларуси. Основатель белорусской школы теории графов. Научные интересы - теория графов, дискретная оптимизация, комбинаторный анализ. Автор и соавтор нескольких монографий и учебных пособий. Награждена медалью Франциска Скорины.